A regra de 3 é, sem dúvida, um dos temas mais cobrados em Matemática no Enem e nos vestibulares tradicionais. Ela é a base para resolver problemas de proporção, consumo, produção, velocidade e muitas outras situações do dia a dia e da física.
Se você está no Ensino Médio ou na fase pré-vestibular, dominar a regra de 3 simples e composta é essencial para ganhar tempo e precisão nas provas.
Este guia prático do Sistema de Ensino Anglo vai te mostrar, passo a passo, como identificar, montar e resolver qualquer problema usando esse método. Prepara o caderno, porque vamos focar na prática!
O que é a regra de 3 e por que ela funciona?
A regra de 3 é um método matemático que utiliza o conceito de proporção para descobrir um valor desconhecido a partir de três ou mais valores conhecidos.
Em essência, ela se baseia em duas grandezas estarem relacionadas de forma:
- Diretamente Proporcional: Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Se uma diminui, a outra também diminui.
- Inversamente Proporcional: Se uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção. (Exemplo: Aumentar a velocidade diminui o tempo de viagem).
O segredo está em identificar corretamente essa relação antes de começar a calcular.
Parte 1: Regra de 3 Simples (Duas Grandezas)
A regra de 3 simples envolve apenas duas grandezas.
Passo a passo da regra de 3 simples
1. Identifique as grandezas e monte a tabela
Leia o problema e liste as duas grandezas envolvidas. Coloque os valores conhecidos e o valor desconhecido ($x$).
2. Classifique a proporcionalidade (direta ou inversa)
Esta é a etapa mais crítica. Para classificar, compare a grandeza onde está o $x$ com a outra grandeza:
- Pergunta-chave: Se eu aumentar a grandeza A, o que acontece com a grandeza B (onde está o $x$)?
3. Monte a equação e resolva
- Se for Direta: Multiplique cruzado (em “X”).
- Se for Inversa: Multiplique em linha reta (horizontalmente).
Exemplo Prático 1: Proporção Direta
- Problema: Se 5 kg de farinha custam R$ 30,00, quanto custarão 8 kg dessa mesma farinha?
- Grandezas: Massa (kg) e Preço (R$).
| Massa (kg) | Preço (R$) |
| 5 | 30 |
| 8 | x |
- 2. Classificação: Se eu aumentar a massa de farinha (de 5 para 8 kg), o preço final irá aumentar. A proporção é direta.
- Resolução (multiplicação cruzada):
5 * x = 8 * 30
5x = 240
x = 240 / 5
x = 48
Resposta: 8 kg de farinha custarão R$ 48,00.
Exemplo Prático 2: Proporção Inversa
Problema: Um carro a uma velocidade média de 90 km/h faz um percurso em 4 horas. Se a velocidade média for de 120 km/h, quanto tempo levará para fazer o mesmo percurso?
- Grandezas: Velocidade (km/h) e Tempo (horas).
| Velocidade (km/h) | Tempo (h) |
| 90 | 4 |
| 120 | x |
- Classificação: Se eu aumentar a velocidade (de 90 para 120 km/h), o tempo gasto no percurso irá diminuir. A proporção é inversa.
- Resolução (Multiplicação em Linha Reta): Quando a proporção é inversa, você inverte a segunda coluna ou, de forma mais direta, multiplica na horizontal.
120 * x = 90 * 4
120x = 360
x = 360 / 120
x = 3
Resposta: Levará 3 horas para fazer o percurso.
Parte 2: Regra de 3 Composta (Três ou Mais Grandezas)
A regra de 3 composta é usada quando o problema envolve três ou mais grandezas. É aqui que muitos alunos se confundem, mas a lógica é a mesma da simples.
Passo a passo da regra de 3 composta
1. Identifique as grandezas e monte a tabela
Liste todas as grandezas. A coluna com o valor desconhecido (x) deve ser sempre a coluna central ou a primeira (por convenção, para facilitar a montagem da equação).
2. Classifique TODAS as proporcionalidades em relação ao x
Esta etapa é crucial. Você deve comparar cada grandeza individualmente com a grandeza onde está o x, assumindo que as outras grandezas permanecem constantes.
- Use uma seta para indicar a proporção. A coluna do x sempre terá a seta apontando para baixo ou para cima, apenas como referência.
3. Monte a equação
Multiplique todos os números das grandezas sem x e iguale à multiplicação da grandeza com x. Lembre-se:
- Grandezas Diretas: Entram na equação normalmente.
- Grandezas Inversas: Devem ser invertidas, o numerador vira o denominador e vice-versa ao montar a equação.
4. Resolva a equação
Exemplo Prático 3: Regra de 3 Composta
Problema: 5 operários trabalhando 6 horas por dia constroem 40 metros de muro em 10 dias. Quantos metros de muro 8 operários, trabalhando 5 horas por dia, construirão em 12 dias?
- Grandezas: Operários, Horas/Dia, Metros de Muro e Dias. Coloque a coluna do x – Metros de Muro – no centro, por exemplo:
| Operários | Horas/Dia | Metros (m) | Dias |
| 5 | 6 | 40 | 10 |
| 8 | 5 | x | 12 |
- Classificação (Compare com Metros de Muro):
- Operários e Metros: Se eu aumentar o número de operários, a quantidade de metros construídos irá aumentar. ⭢ Direta
- Horas/Dia e Metros: Se eu aumentar as horas trabalhadas por dia, a quantidade de metros construídos irá aumentar. ⭢ Direta
- Dias e Metros: Se eu aumentar o número de dias trabalhados, a quantidade de metros construídos irá aumentar. ⭢ Direta
- 3. Montagem da Equação: Como todas as grandezas são diretamente proporcionais ao x, nenhuma coluna precisa ser invertida. A fração com o x será igual ao produto das frações das outras grandezas.
40 / x = (5 / 8) * (6 / 5) * (10 / 12)
Obs.: Simplificando antes de multiplicar:
40 / x = (5 * 6 * 10) / (8 * 5 * 12) 40 / x = 300 / 480
- 4. Resolução da Equação: Multiplique cruzado:
300 * x = 40 * 480
300x = 19200
x = 19200 / 300
x = 64
Resposta: 8 operários construirão 64 metros de muro.
Exemplo Prático 4: Com Proporção Inversa
Problema: Uma fábrica tem 15 máquinas que produzem 300 peças por dia. Se a fábrica quer produzir 500 peças por dia e tiver que parar 5 máquinas para manutenção, quantas horas diárias a mais as máquinas restantes terão que trabalhar, sabendo que elas trabalhavam 8 horas por dia?
- Grandezas: Máquinas, Peças/Dia e Horas/Dia. *Máquinas restantes: 15 – 5 = 10. O x é a nova quantidade de horas, a resposta final pedirá a diferença.
| Máquinas | Peças/Dia | Horas/Dia (h) |
| 15 | 300 | 8 |
| 10 | 500 | $x$ |
- Classificação (Compare com Horas/Dia):
- Máquinas e Horas/Dia: Se eu diminuir o número de máquinas (de 15 para 10), as máquinas restantes terão que trabalhar mais horas para manter a produção. ⭢ Inversa
- Peças/Dia e Horas/Dia: Se eu aumentar a produção de peças (de 300 para 500), as máquinas terão que trabalhar mais horas.⭢ Direta
- Montagem da Equação: Inverta a coluna de Máquinas (Inversa) e mantenha a coluna de Peças/Dia (Direta).
8 / x = (10 / 15) * (300 / 500)
Simplificando as frações (Divida $300$ por $100$ e $500$ por $100$; $300/500 = 3/5$):
8 / x = (10 / 15) * (3 / 5)
8 / x = 30 / 75
- Resolução da Equação: Multiplique cruzado
30 * x = 8 * 75
30x = 600
x = 600 / 30
x = 20
As máquinas restantes terão que trabalhar 20 horas por dia.
Resposta final: O problema pergunta quantas horas a mais elas terão que trabalhar.
Horas a mais = 20 – 8 = 12 horas
As máquinas restantes terão que trabalhar 12 horas a mais por dia.
Dicas de ouro do Sistema de Ensino Anglo para o vestibular
Para garantir que você acerte a Regra de 3 nas provas mais concorridas, siga estas orientações:
- Sempre simplifique frações: Simplificar os números antes de multiplicar na Regra de 3 Composta (como fizemos no Exemplo 4: 300/500 para 3/5) economiza muito tempo e evita erros de cálculo com números grandes.
- Use setas para organizar: O uso de setas na sua tabela é a melhor forma visual de garantir que você inverteu a coluna certa na Regra de 3 Composta.
- Cuidado com a Pergunta Final: No Exemplo 4, o valor de x era 20, mas a resposta final era 12. Sempre releia a pergunta para garantir que você está entregando o valor que o enunciado solicita.
- Problemas com Consumo: Em problemas que envolvem “consumo” (como ração, tinta ou combustível), o consumo é geralmente Diretamente Proporcional à demanda (número de animais, área a pintar, distância).
Dominar a Regra de 3 simples e composta é, na verdade, dominar a arte do raciocínio proporcional. Essa habilidade será útil não só para a Matemática, mas também para a interpretação de gráficos e dados em Ciências da Natureza e Humanas.
Com a metodologia de ensino focada em resultados e a prática constante do Sistema de Ensino Anglo, você garante que essa e outras ferramentas matemáticas se tornem intuitivas e rápidas em seu repertório de estudos.
A Regra de 3 é só o começo. Para encarar a complexidade das provas de Matemática, você precisa de um preparo completo, focado na metodologia mais eficiente e no conteúdo que realmente cai no vestibular.
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